Teorema Bayes Statistik

Teorema Bayes

Sesuai dengan rumus kejadian bersyarat, diketahui bahwa:

P (A dan B) = P(A) x P(B/A) = P(B) x P(A/B)

Dari persamaan itu didapatkan:

P(A/B) = P(A) x P (B/A) : P(B)

Misalkan : bahwa peristiwa B hanya bisa terjadi jika salah satu peristiwa A1, A2,…An juga terjadi, dimana n peristiwa A tersebut saling asing.

Maka: B = A1B + A2B + … + AnB

P(B)= P(A1 dan B) + P(A2 dan B) + … + P(An dan B)

      = P(A1) . P(B/A1) + P(A2) . P(B/A2) + … + P(An) . P(B/An)

     = S P(Ai).P(B/Ai)

Dengan demikian kita dapatkan:

P(Ak/B) = P(Ak).P(B/Ak) : S P(Ai). P(B/Ai)

Rumus ini masuk kedalam teorema bayes

Diulang lagi : Peristiwa B hanya bisa terjadi jika salah satu peristiwa A1, A2,…An juga terjadi, dimana n peristiwa A tersebut saling asing

Contoh:

Sebuah pabrik menggunakan 4 buah mesin (A1…A4), untuk menghasilkan satu macam barang, hasilnya pada akhir bulan adalah,mesin A1=100, A2=120, A3=180, A4=200. Jumlah seluruhnya adalah 600. Mesin A1 dan A2 memiliki probabilitas barang yang rusak 5%, sedangkan A3 dan A4 sebesar 1%. Jika dari 600 barang tersebut diambil 1 secara random dan tenyata rusak berapakah probabilitasnya bahwa barang tersebut berasal dari mesin A4?

Jawab

Probabilitas bahwa sebuah barang berasal dari mesin A1 = P(A1) = 100/600 = 1/6, sejalan dengan

P(A2) = 120/600 = 1/5

P(A3) = 180/600 = 1/3

P(A4) = 200/600 = 1/3

Selanjutnya kita ketahui probabilitas bahwa sebuah barang yang rusak berasal dari mesin A1 = P(R/A1)=.05, sejalan dengan

P(R/A2)=.05

P(R/A3)=.01

P(R/A4)=.01

Dengan rumus bayes P(A4/R) dapat dihitung:

P(A4/R) = P(A4).P(R/A4) : S P(Ai). P(B/Ai)

            = 1/3 x 1/100 : (1/6 x 5/100)+(1/5 x 5/100)+(1/3 x 1/100)+(1/3 x 1/100)

            = 10/74 = .135

Mari kita sama-sama belajar statistik!

Read More

Konsep dasar Probabilitas statistik

Hubungan antara peristiwa satu dengan yang lain

1.       Mutually exclusive

Hubungan peristiwa yang saling meniadakan atau saling asing. Artinya kalau suatu peristiwa terjadi, tidak mungkin peristiwa lain juga terjadi. Contoh: Jika sebuah dadu dilempar, jika satu permukaan sudah tampak diatas, tidak mungkin permukaan lain akan Nampak pula

Contoh statistik:

Kemungkinan saat ini si Hasan sedang tidur adalah .30 sedang kemungkinan ia sedang mandi .20. berapa kemungkinan sekarang ia sedang mandi atausedang tidur? Jawabnya:

Misalkan tidur peristiwa A            PA = .30

                Mandi peristiwa B            PB = .20

P(A atau B) =.30 +.20 = .50

Jadi kemungkinan saat ini dia sedang mandi atau tidur adalah .50. jika ditanya, berapa prob. Saat ini Hasan tidur dan mandi? Jawabnya adalah 0, sebab tidak mungkin orang tidur bias mandi. (hadehh..ada2 aja)

2.       Independent

Hubungan peristiwa dikatakan independent yaitu apabila terjadi suatu peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa lain. Jadi peristiwa2 ini bias terjadi bersama-sama, saah satu saja, atau tidak terjadi semuanya

Contoh statistik;

Dua buah dadu di lempar bersama-sama. Berapakah kemungkinan:

-          Mendapat permukaan 1 semua dari 2 dadu itu yang tampak diatas

-          Mendapatkan permukaan nomor 1 pada dadu pertama atau dadu ke 2 yang tampak diatas

Jawab: dadu tidak saling mempengaruhi satu sama lain (jadi suka2 dia mau nomer nerapa yang keluar). Misalnya mendapat permukaan nomer 1 pada dadu ke-1 (disebut Peristiwa A) dan mendapat permukaan nomer 1 pada dadu ke-2 (disebut peristiwa B)

Maka PA = 1/6 dan PB= 1/6

-          P (A dan B) = PA x PB = (1/6)x2 = 1/36 (Jadi, kemungkinan dua dadu itu muncul permukaan nomer 1 semua = 1/36)

-          P (A atau B) = PA + PB- P (A dan B) = 1/6 + 1/6 – 1/36 = 11/36 (jadi, kemungkinan salah satu dari 2 dadu itu muncul permukaan nomer 1 = 11/36)

3.       Conditional

Hubungan ini dikatakan conditional atau bersyarat apabila terjadinya suatu peristiwa harus didahului peristiwa lain. Misalnya, peristiwa B hanya bias terjadi jika terjadi peristiwa A, maka terlebih dahulu harus kita bedakan 2 macam probabilitas:

PA = probabilitas terjadinya peristiwa A, atau peristiwa yang pertama

P(B/A) = probabilitas terjadinya peristiwa B setelah peristiwa A terjadi

Rumus untuk mencari prob. B

PB = PA x P(B/A)

Contoh : penelitian terhadap 100 tamatan SLTP tentang jenis kelamin dan hasil ujian dalam pelajaran biologi yang mereka peroleh adalah sbb:

Nilai biologi (A)	A1 (< 6)	A2 (≥ 6)	Jumlah
Jeis kelamin (B)
B1 (pria)	25	45	70
B2 (wanita)	20	10	30
jumlah	45	55	100

Disini kita mempunyai 2 sifat klasifikasi ,yakni jenis keamin (B) dan Nilai (A). dari data tersebut maka:

P (B1) = P (B1A1) + P (B1A2) = 25/100 + 45/100 = 70/100

P (B2) = P (B2A1) + P (B2A2) = 20/100 + 10/100 = 30/100

Demikian pula

P (A1) = P (A1B1) + P (A1B2) = 25/100 + 20/100 = 45/100

P (A2) = P (A2B1) + P (A2B2) = 45/100 + 10/100 = 55/100

Probabilitas dinamakan marginal probability.

Jadi, berapakah probabilitasnya bahwa tamatan yang mendapatkan nilai kurang dari 6 adalah anak perempuan? . ini adalah sama dengan probabilitas bersyarat dari B2 (anak wanita) kalau telah diketahui nilainya kurang dari 6 (A1)

P (B2/A1) = P (A1B2) / P (A1) = 20/100 : 45/100 = 20/45

Jadi, P(A1B1) = P (A1) . P (B2/A1) = 45/100 x 20/45 = 20/100

Mari kita sama-sama belajar statistik!

Read More

Perjalanan Klaten - Jakarta

Selamat pagee....

14-17 oktober kemarin saya baru saja melakukan perjalanan kedua saya ke jakarta selama hidup. Perjalanan saya kali ini menggunakan kereta diesel..ya kereta diesel...kalo kereta api berarti mesinnya api..hahehahe..

Kali ini saya coba mengingat kembali bagaimana akhirnya saya sampai di tujuan akhir saya (kampus UI depok). Jadi perjalanan ini terasa sangat menyedihkan, sayang kau tak duduk disampingku kawan..eh, itu lagu nya bang ebid ya..hahehahe..perjalanan klaten ke UI Depok.

Saya berangkat malam pukul 19.52 dari stasiun KLATEN (Hrg tiket : 360k rupiah), dan menurut tulisan di tiket saya, kereta tiba pukul berapa (lagu lagi..udah kayak saepul jamil), kereta tiba tepat waktu yaitu pukul 3. 35 pagi di stasiun JATINEGARA (begitulah kereta eksekutif. tepat waktu katanya). Oke, lanjut lagi, setibanya di stasiun jatinegara, saya harus naik KRL (Kereta Ro Listrik) bgitulah arti singkatan KRL mungkin..hahehahe..namun pada saat itu loket KRL bukanya jam 5an dan saya pun menunggu. Nah, setelah loket itu buka antrian sudah panjang, saya dapat giliran ke 8 (gak penting), untuk menuju UI depok saya beli tiket langsung ke "..mas ST. UI...??" "..ada mas, 8 rebu.." "..ciyus..??" "..iyah..ciyus.." ..oke lah..1 mas..". Ternyata gampang..gak perlu naik ini, naik itu..satu tiket sampe stasiun tujuan..tiketnya pun murah cuma 3 ribu..kenapa? trus 5 ribunya? itu dibalikin tongg..buat jaminan kartu KRL nya tu..hebat yah...nah.berangkat sekitar jam setengah 6 .saya sampe di st.ui sekitar jam 7 pagi,..sampe di st.ui saya harus cari ojek untuk ke balai sidang. sebenarnya bisa naik naskun eh bikun (bis kuning) tapi saat itu saya pengen naik ojek aja biar cepat (hrg ojek 8 ribu sampai balai sidang..pasti kemahalan yah?? gpp lah..).

Jadi mari kita telusur kembali perjalanan pergi saya

ST.Klaten => ST.Jatinegara => ST.UI => Ojek (horee..sampeee..)
360k             =>                             8k        =>      8k                        = 376k

Read More

Indah kah??

Beberapa hari yang lalu saya dipanggil sama polisi..eh maksud saya pembimbing tesis. 4 bulan saya menghilang dari kampus, maksudnya dari hadapan beliau, eh sempat ding ketemu beberapa kali (mulai gak konsisten..). Lama tak bersua, beliau sms "...secepatnya bisa bertemu saya.."..."..baik pak, besok saya ke kampus.." ya begitu sajaa..mengalir begitu saja, kayak temenan gitu..
Esok harinya ketemulah saya dengan beliau, namun sebelumnya "..jam berapa mau ketemu saya mas syaiful.." ... "..ini saya lagi perjalanan ke ruangan bapak di kpft.." (padahal saya sudah datang setengah jam yang lalu..haha)..pas ketemu beliau,."..gimana tesis mas.." ... "masih jalan pak.." (jalan ditempat..batin saya), "oh iya, besok rabu ada seminar nasional di UI, kamu wakilin saya presentasi ya.."... "..baik pak, kalo bapak sudah delegasikan ke saya, saya ndak bisa nolak.." (mampusss..terakhir ke jakarta waktu STM kelas 3..itu pun nangis minta pulang karena gak betah.)..

Nasi sudah menjadi bubur..besok, selasa 14 okt 2014 saya berangkat ke jakarta via stasiun klaten..

Read More

stress adalah...

Sumpahh..baru kali ini tau kalo saya memang lagi stress...biasanya kalo tiba-tiba sakit kepala berarti kurang tidur atau kurang istrahat atau juga karena kekurangan uang...tapi ternyata bukan karena ituu..sakit kepala ku datang karena sedang stress..bagaimana saya bisa tau??  karena saat saya refreshing dan tidak mikirin masalah itu, kepala saya sudah baikkan, ya kepala saya sudah baikkan dengan masalahku itu..

Read More

Nge-blog lagi

Selamat pagi semuaaaa, ahhhhhh......gak terasa sudah setahun lebih gak nge-blog. Kalo ditanya kenapa mungkin karena bosan, jenuh, malas, semua itu bercampur menjadi satu dan akhirnya lahirlah sebuah tekanan yang dinamakan MATI...ya..mati itu ketika kita sudah malas bergerak malas ngapa-ngapain jadi lebih baik mati saja kan?? hehe.. Jadi mari kita jangan malas bergerak..ayo bergerak kalo gak mau mati..

Ada sebuah cerita tentang kematian dan kehidupan..di jepang, ikan salmon adalah makanan favorit, yang baik dimakan saat ikan tersebut masih mentah. Singkat cerita, para nelayan membuat kolam khusus diatas kapal mereka untuk membawa salmon tersebut ke darat agar tetap hidup, namun siapa sangka banyak ikan tersebut mati..kenapa bisa??jawabannya karena ikan itu tidak banyak bergerak. Akhirnya para nelayan tersebut dengan ide yang cemerlang memasukkan ikan hiu kecil kedalam kolam buatan yang mereka buat diatas kapal mereka, siapa sangka seteah memasukkan hiu tersebut ikan salmon tidak ada yang mati..kenapa bisa?? karena untuk tetap survive dari hiu tersebut, para salmon lebih banyak bergerak untuk menghindari gigitan hiu tersebut. Jadi begitulah kawan, kita harus banyak bergerak untuk tetap hidup, jangan malas-malasan.

Ada lagi cerita tentang kematian dan kehidupan, beberapa hari yang lalu, saya bertemu relasi di jogjakarta, beliau berasal dari bogor umurnya sudah 60 tahunan keatas, menurut ceritanya sudah ada dua ring jantung didalam tubuh beliau. Namun beliau masih sering bepergian kemana-mana. Singkatnya, kata beliau "nunggu mati dirumah atau lupa mati karena sering bepergian", tapi tetap dalam konteks positif loh ya..kalo konteks nya udah negatif mendingan nunggu mati dirumah daripada lupa mati ya..hahahah.

Baiklah kawan, selamat beraktifitas!!!semangat!!!

Read More