Teorema Bayes Statistik

Teorema Bayes

Sesuai dengan rumus kejadian bersyarat, diketahui bahwa:

P (A dan B) = P(A) x P(B/A) = P(B) x P(A/B)

Dari persamaan itu didapatkan:

P(A/B) = P(A) x P (B/A) : P(B)

Misalkan : bahwa peristiwa B hanya bisa terjadi jika salah satu peristiwa A1, A2,…An juga terjadi, dimana n peristiwa A tersebut saling asing.

Maka: B = A1B + A2B + … + AnB

P(B)= P(A1 dan B) + P(A2 dan B) + … + P(An dan B)

      = P(A1) . P(B/A1) + P(A2) . P(B/A2) + … + P(An) . P(B/An)

     = S P(Ai).P(B/Ai)

Dengan demikian kita dapatkan:

P(Ak/B) = P(Ak).P(B/Ak) : S P(Ai). P(B/Ai)

Rumus ini masuk kedalam teorema bayes

Diulang lagi : Peristiwa B hanya bisa terjadi jika salah satu peristiwa A1, A2,…An juga terjadi, dimana n peristiwa A tersebut saling asing

Contoh:

Sebuah pabrik menggunakan 4 buah mesin (A1…A4), untuk menghasilkan satu macam barang, hasilnya pada akhir bulan adalah,mesin A1=100, A2=120, A3=180, A4=200. Jumlah seluruhnya adalah 600. Mesin A1 dan A2 memiliki probabilitas barang yang rusak 5%, sedangkan A3 dan A4 sebesar 1%. Jika dari 600 barang tersebut diambil 1 secara random dan tenyata rusak berapakah probabilitasnya bahwa barang tersebut berasal dari mesin A4?

Jawab

Probabilitas bahwa sebuah barang berasal dari mesin A1 = P(A1) = 100/600 = 1/6, sejalan dengan

P(A2) = 120/600 = 1/5

P(A3) = 180/600 = 1/3

P(A4) = 200/600 = 1/3

Selanjutnya kita ketahui probabilitas bahwa sebuah barang yang rusak berasal dari mesin A1 = P(R/A1)=.05, sejalan dengan

P(R/A2)=.05

P(R/A3)=.01

P(R/A4)=.01

Dengan rumus bayes P(A4/R) dapat dihitung:

P(A4/R) = P(A4).P(R/A4) : S P(Ai). P(B/Ai)

            = 1/3 x 1/100 : (1/6 x 5/100)+(1/5 x 5/100)+(1/3 x 1/100)+(1/3 x 1/100)

            = 10/74 = .135

Mari kita sama-sama belajar statistik!

Read More

Konsep dasar Probabilitas statistik

Hubungan antara peristiwa satu dengan yang lain

1.       Mutually exclusive

Hubungan peristiwa yang saling meniadakan atau saling asing. Artinya kalau suatu peristiwa terjadi, tidak mungkin peristiwa lain juga terjadi. Contoh: Jika sebuah dadu dilempar, jika satu permukaan sudah tampak diatas, tidak mungkin permukaan lain akan Nampak pula

Contoh statistik:

Kemungkinan saat ini si Hasan sedang tidur adalah .30 sedang kemungkinan ia sedang mandi .20. berapa kemungkinan sekarang ia sedang mandi atausedang tidur? Jawabnya:

Misalkan tidur peristiwa A            PA = .30

                Mandi peristiwa B            PB = .20

P(A atau B) =.30 +.20 = .50

Jadi kemungkinan saat ini dia sedang mandi atau tidur adalah .50. jika ditanya, berapa prob. Saat ini Hasan tidur dan mandi? Jawabnya adalah 0, sebab tidak mungkin orang tidur bias mandi. (hadehh..ada2 aja)

2.       Independent

Hubungan peristiwa dikatakan independent yaitu apabila terjadi suatu peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa lain. Jadi peristiwa2 ini bias terjadi bersama-sama, saah satu saja, atau tidak terjadi semuanya

Contoh statistik;

Dua buah dadu di lempar bersama-sama. Berapakah kemungkinan:

-          Mendapat permukaan 1 semua dari 2 dadu itu yang tampak diatas

-          Mendapatkan permukaan nomor 1 pada dadu pertama atau dadu ke 2 yang tampak diatas

Jawab: dadu tidak saling mempengaruhi satu sama lain (jadi suka2 dia mau nomer nerapa yang keluar). Misalnya mendapat permukaan nomer 1 pada dadu ke-1 (disebut Peristiwa A) dan mendapat permukaan nomer 1 pada dadu ke-2 (disebut peristiwa B)

Maka PA = 1/6 dan PB= 1/6

-          P (A dan B) = PA x PB = (1/6)x2 = 1/36 (Jadi, kemungkinan dua dadu itu muncul permukaan nomer 1 semua = 1/36)

-          P (A atau B) = PA + PB- P (A dan B) = 1/6 + 1/6 – 1/36 = 11/36 (jadi, kemungkinan salah satu dari 2 dadu itu muncul permukaan nomer 1 = 11/36)

3.       Conditional

Hubungan ini dikatakan conditional atau bersyarat apabila terjadinya suatu peristiwa harus didahului peristiwa lain. Misalnya, peristiwa B hanya bias terjadi jika terjadi peristiwa A, maka terlebih dahulu harus kita bedakan 2 macam probabilitas:

PA = probabilitas terjadinya peristiwa A, atau peristiwa yang pertama

P(B/A) = probabilitas terjadinya peristiwa B setelah peristiwa A terjadi

Rumus untuk mencari prob. B

PB = PA x P(B/A)

Contoh : penelitian terhadap 100 tamatan SLTP tentang jenis kelamin dan hasil ujian dalam pelajaran biologi yang mereka peroleh adalah sbb:

Nilai biologi (A)	A1 (< 6)	A2 (≥ 6)	Jumlah
Jeis kelamin (B)
B1 (pria)	25	45	70
B2 (wanita)	20	10	30
jumlah	45	55	100

Disini kita mempunyai 2 sifat klasifikasi ,yakni jenis keamin (B) dan Nilai (A). dari data tersebut maka:

P (B1) = P (B1A1) + P (B1A2) = 25/100 + 45/100 = 70/100

P (B2) = P (B2A1) + P (B2A2) = 20/100 + 10/100 = 30/100

Demikian pula

P (A1) = P (A1B1) + P (A1B2) = 25/100 + 20/100 = 45/100

P (A2) = P (A2B1) + P (A2B2) = 45/100 + 10/100 = 55/100

Probabilitas dinamakan marginal probability.

Jadi, berapakah probabilitasnya bahwa tamatan yang mendapatkan nilai kurang dari 6 adalah anak perempuan? . ini adalah sama dengan probabilitas bersyarat dari B2 (anak wanita) kalau telah diketahui nilainya kurang dari 6 (A1)

P (B2/A1) = P (A1B2) / P (A1) = 20/100 : 45/100 = 20/45

Jadi, P(A1B1) = P (A1) . P (B2/A1) = 45/100 x 20/45 = 20/100

Mari kita sama-sama belajar statistik!

Read More

Perjalanan Klaten - Jakarta

Selamat pagee....

14-17 oktober kemarin saya baru saja melakukan perjalanan kedua saya ke jakarta selama hidup. Perjalanan saya kali ini menggunakan kereta diesel..ya kereta diesel...kalo kereta api berarti mesinnya api..hahehahe..

Kali ini saya coba mengingat kembali bagaimana akhirnya saya sampai di tujuan akhir saya (kampus UI depok). Jadi perjalanan ini terasa sangat menyedihkan, sayang kau tak duduk disampingku kawan..eh, itu lagu nya bang ebid ya..hahehahe..perjalanan klaten ke UI Depok.

Saya berangkat malam pukul 19.52 dari stasiun KLATEN (Hrg tiket : 360k rupiah), dan menurut tulisan di tiket saya, kereta tiba pukul berapa (lagu lagi..udah kayak saepul jamil), kereta tiba tepat waktu yaitu pukul 3. 35 pagi di stasiun JATINEGARA (begitulah kereta eksekutif. tepat waktu katanya). Oke, lanjut lagi, setibanya di stasiun jatinegara, saya harus naik KRL (Kereta Ro Listrik) bgitulah arti singkatan KRL mungkin..hahehahe..namun pada saat itu loket KRL bukanya jam 5an dan saya pun menunggu. Nah, setelah loket itu buka antrian sudah panjang, saya dapat giliran ke 8 (gak penting), untuk menuju UI depok saya beli tiket langsung ke "..mas ST. UI...??" "..ada mas, 8 rebu.." "..ciyus..??" "..iyah..ciyus.." ..oke lah..1 mas..". Ternyata gampang..gak perlu naik ini, naik itu..satu tiket sampe stasiun tujuan..tiketnya pun murah cuma 3 ribu..kenapa? trus 5 ribunya? itu dibalikin tongg..buat jaminan kartu KRL nya tu..hebat yah...nah.berangkat sekitar jam setengah 6 .saya sampe di st.ui sekitar jam 7 pagi,..sampe di st.ui saya harus cari ojek untuk ke balai sidang. sebenarnya bisa naik naskun eh bikun (bis kuning) tapi saat itu saya pengen naik ojek aja biar cepat (hrg ojek 8 ribu sampai balai sidang..pasti kemahalan yah?? gpp lah..).

Jadi mari kita telusur kembali perjalanan pergi saya

ST.Klaten => ST.Jatinegara => ST.UI => Ojek (horee..sampeee..)
360k             =>                             8k        =>      8k                        = 376k

Read More

Indah kah??

Beberapa hari yang lalu saya dipanggil sama polisi..eh maksud saya pembimbing tesis. 4 bulan saya menghilang dari kampus, maksudnya dari hadapan beliau, eh sempat ding ketemu beberapa kali (mulai gak konsisten..). Lama tak bersua, beliau sms "...secepatnya bisa bertemu saya.."..."..baik pak, besok saya ke kampus.." ya begitu sajaa..mengalir begitu saja, kayak temenan gitu..
Esok harinya ketemulah saya dengan beliau, namun sebelumnya "..jam berapa mau ketemu saya mas syaiful.." ... "..ini saya lagi perjalanan ke ruangan bapak di kpft.." (padahal saya sudah datang setengah jam yang lalu..haha)..pas ketemu beliau,."..gimana tesis mas.." ... "masih jalan pak.." (jalan ditempat..batin saya), "oh iya, besok rabu ada seminar nasional di UI, kamu wakilin saya presentasi ya.."... "..baik pak, kalo bapak sudah delegasikan ke saya, saya ndak bisa nolak.." (mampusss..terakhir ke jakarta waktu STM kelas 3..itu pun nangis minta pulang karena gak betah.)..

Nasi sudah menjadi bubur..besok, selasa 14 okt 2014 saya berangkat ke jakarta via stasiun klaten..

Read More

stress adalah...

Sumpahh..baru kali ini tau kalo saya memang lagi stress...biasanya kalo tiba-tiba sakit kepala berarti kurang tidur atau kurang istrahat atau juga karena kekurangan uang...tapi ternyata bukan karena ituu..sakit kepala ku datang karena sedang stress..bagaimana saya bisa tau??  karena saat saya refreshing dan tidak mikirin masalah itu, kepala saya sudah baikkan, ya kepala saya sudah baikkan dengan masalahku itu..

Read More

Nge-blog lagi

Selamat pagi semuaaaa, ahhhhhh......gak terasa sudah setahun lebih gak nge-blog. Kalo ditanya kenapa mungkin karena bosan, jenuh, malas, semua itu bercampur menjadi satu dan akhirnya lahirlah sebuah tekanan yang dinamakan MATI...ya..mati itu ketika kita sudah malas bergerak malas ngapa-ngapain jadi lebih baik mati saja kan?? hehe.. Jadi mari kita jangan malas bergerak..ayo bergerak kalo gak mau mati..

Ada sebuah cerita tentang kematian dan kehidupan..di jepang, ikan salmon adalah makanan favorit, yang baik dimakan saat ikan tersebut masih mentah. Singkat cerita, para nelayan membuat kolam khusus diatas kapal mereka untuk membawa salmon tersebut ke darat agar tetap hidup, namun siapa sangka banyak ikan tersebut mati..kenapa bisa??jawabannya karena ikan itu tidak banyak bergerak. Akhirnya para nelayan tersebut dengan ide yang cemerlang memasukkan ikan hiu kecil kedalam kolam buatan yang mereka buat diatas kapal mereka, siapa sangka seteah memasukkan hiu tersebut ikan salmon tidak ada yang mati..kenapa bisa?? karena untuk tetap survive dari hiu tersebut, para salmon lebih banyak bergerak untuk menghindari gigitan hiu tersebut. Jadi begitulah kawan, kita harus banyak bergerak untuk tetap hidup, jangan malas-malasan.

Ada lagi cerita tentang kematian dan kehidupan, beberapa hari yang lalu, saya bertemu relasi di jogjakarta, beliau berasal dari bogor umurnya sudah 60 tahunan keatas, menurut ceritanya sudah ada dua ring jantung didalam tubuh beliau. Namun beliau masih sering bepergian kemana-mana. Singkatnya, kata beliau "nunggu mati dirumah atau lupa mati karena sering bepergian", tapi tetap dalam konteks positif loh ya..kalo konteks nya udah negatif mendingan nunggu mati dirumah daripada lupa mati ya..hahahah.

Baiklah kawan, selamat beraktifitas!!!semangat!!!

Read More

Jalan-jalan ke Tawamangu-Karanganyer JAWA TENGAH

Selamat sore kawan, apa kabar anda hari ini? semoga kita selalu diberi kesehatan..aamiin...
Ada sedikit cerita tetang liburan terakhir kemarin, walau sebenarnaya saya terus liburan hingga saat kulah di bulan september nanti..hehe. Tepat tanggal 17 agustus 2013 kemarin, saya bersama keluarga menyempatkan diri mengisi liburan di Tawamangu, sebuah desa wisata yang dingin nya tidak ketulungan. Sebenarnya sudah kedua kali saya kesana, saat itu saya saya berangkat kesana bersama teman-teman dari elektro uii angkatan 2004 saat mengadakan makrab (malam keakraban), waktu itu di tahun yang sama 2004. Berarti sekitar 9 tahun yang lalu ya...lama juga...padahal tidak begitu jauh tempatnya, hanya sekitar 2 jam jika dari klaten dan sekitar 3 jam dari jogja, lalu jika anda memulai perjalanan dari solo itu lebih dekat lagi sekitar 1 jam saja. Karena memang tawamangu ini masuk daerah karanganyer-jawa tengah yang dekat dari solo. Kami memulai perjalanan dari Klaten, jadi menghabiskan waktu sekitar 2 jam perjalanan. Sampai disana sekitar sore jam 14.30 dan kami disambut oleh hujan yang cukup deras namun tidak lama. Bisa dibayangkan suhu sekitar itu hmmm...berapa yah...pokoknya dingin banget lah...
Jadi, intinya tawamangu adalah tempat yang paling mnyenangkan untuk dikunjungi ketika anda merasa bosan dan ingin mencari suasana yag bikin hati dan otak menjadi dingin. Banyak hal yang bisa dinikamti saat berkunjung kesan, selain udaranya dingin, juga terdapat banyak kesenangan lain, misalnya menunggang kuda, ini hal baru bagi saya, saya belum pernah sekalipun naik keatas kuda (kalau kuda-kudaan pernah) asli. Saya ingat, kuda yang saya naiki namanya robin, lucu sekali. Selain kuda, ada lagi hal menarik lain, yaitu makan sate kelinci, minum susu sapi asli, buah-buahan yang segar, da berkunjung ke air terjun. Recomended deh...

Read More

"Unable to find the request server" pada blackberry

Selamat malam, saya ingin coba sharing pengalaman saya beberapa hari ini. Saya menggunakan perangkat wi-fi dirumah agar laptop dan gadget lain dapat di buat browsing. Namun ketika koneksi di latop baik-baik saja terkadag koneksi di gadget blackberry saya ngadat dengan peringatan notifikasi "unable to find the requested server" ketika akan browsing...setelah cari sana sini dan ketemu maka saya mencoba berbagi kepada kawan-kawan semua,  (peringatan!!! resiko ditanggung sendiri ya)

1. masuk ke manage connections >> hilangkan centang wifi
2. masuk ke Set Up Wi-fi Network >> klik saved Wi-fi Networks >> hapus saved network yang ada
3. masuk option >>device>>Advance System Settings>>Service Book
hapus * wi-fi TCP/IP Browser [BrowserConfig]
* wi-fi TCP/IP Transport [WPTCP]
4. kembali ke manage connections >> centang wifi
5. masuk ke Set Up Wi-fi Network >> begitu networknya muncul diklik saja untuk masuk..isi password wifi kalau diminta
6. masuk option >>device>>Advance System Settings>>Host Routing Table tekan menu lalu pilih dan klik Register Now
7. Selesai silahkan dicoba Browsernya

Ternyata masalah nya ada di tulisan yang berwarna merah itu. Karena ketika koneksi browsing saya sudah baik tulisan berwarna merah itu sudah tidak ada.
Cara ini berhasil di BlackBerry 9380-Orlando dengan OS 7.1 Bundle 1647 (v7.1.0.523, platform 9.32.0.114), semoga bisa membantu

Read More

1 syawal 1434 H

Kawan, bulan ramadhan akan berakhir. Insyaallah jika tidak ada halangan kita akan memasuki awal bulan syawal pada tanggal 8 agustus. Ibadah belum saya lakukan secara optimal, padahal ini adalah bulan terbaik diantara 11 bulan lainnya. Terlalu banyak alasan untuk menunda ibadah-ibadah, apakah itu capek, lemas, ataupun hal yang lainnya. Maka dibulan ini saya tidak mengambil keuntungan yang diberikan, bahkan astagfirullah, di bulan ramadhan tahun lalu saya dapat menghatam al-quran, namun bulan ini saya cuma menyelesaikan 21 juz. Kawan, semoga tahun depan kita dapat bertemu dengan bulan ramadhan lagi, nanti bisa mengoptimalkan keuntungan dari bulan tersebut agar kita tidak menjadi hamba Allah yang merugi. Aamiin..

Ada cerita lain lagi di bulan ramadhan ini. Ketika semua orang mudik ke kampung halamannya, maka saya tidak melakukannya, sudah 2 ramadhan saya tidak pulang kekampung halaman saya di kendari, dikarenakan anak saya masih berusia bayi 7 bulan, saya kasihan padanya jika harus mengajaknya mudik ke kendari yang jaraknya jauh sekali, walaupun menggunakan pesawat. Semoga saya beserta keluarga nanti dapat mudik juga. Aamiin lagi... Ramdhan tahun lalu, saya masih bersama istri, namun sekarang lebih bahagia lagi karena kami telah dikarunia rezki seorang anak laki-laki, jadi dapat dipastikan lebaran tahun ini kami bertiga merayakannya, sungguh luar biasa rasanya. Alhamdulillah.

Saya beserta keluarga mengucapkan Minal aidhin wal faizin mohon maaf lahir dan batin 1 syawal 1434 H
mohon maaf atas kesalahan...

Read More

Cara membuka rekening baru dan daftar M-banking BCA

Selamat malam kawan,
Pagi tadi sekitar jam 10 saya berangkat ke BCA untuk membuka rekening baru dan akhirnya terlayani sekitar jam 14.30, karena banyak yang antri, menurut saya Bank BCA ini adalah salah satu bank swasta yang memiliki banyak nasabah karena setiap hari ramai dikunjungi (sudah seperti rumah sakit saja.hehe). Saya punya sedikit pengalaman agar anda tidak perlu repot mengantri lama, datanglah di hari jum'at saat setelah selesai ibadah jum'at, karena itu jam idur/istirahat kebanyakan laki-laki. Untuk membuat rekening saya harus menyediakan beberapa hal, yaitu KTP dan kartu keluarga, karena di KTP saya sekarang menjadi warga negara klaten, jadi harus membuat rekening di BCA cabang klaten dan tidak mau coba-coba ke daerah lain karena pasti gak dilayani. hehehe. Syarat yang harus dilakukan untuk membuat rekening baru adalah dengan menyediakan KTP asli dan Kartu Keluarga (KK) asli. Jika anda telah memiliki E-KTP maka tidak perlu membawa kartu keluarga. Ini adalah syarat yang diberlakukan oleh BCA cab. Klaten.
Setiap mengisi form rekening harus disertai dengan materai 6.000 (sudah disediakan oleh bank, kita tinggal mengganti biaya materai). Menariknya kita langsung di tawarkan untuk membuat m-banking BCA agar transaksi lebih mudah tidak perlu ke bank/ATM lagi untuk transfer, cek saldo dan lain-lain. Saya sempat bertanya apakah perbedaan registrasi m-BCA lewat ATM dan lewat Costumer Services? Jadi, jawabannya adalah, jika kita registrasi di ATM maka kita hanya mempunyai satu keuntungan transaksi yaitu hanya CEK SALDO, sebaliknya jika kita lewat CS maka fitur transaksi kita lebih banyak. Lalu provider apa saja yang bisa digunakan di m-BCA? sebenarnya bisa semua provider, namun BCA menyarankan untuk menggunakan XL, karena XL sudah mempuyai fitur sendiri untuk m-BCA. Berikut saya jabarkan syarat pembukaan rekening baru :
1. Siapkan KTP dan Kartu Keluarga atau e-KTP (asli)
2. Untuk tabungan perdana sebesar Rp.500.000,-
3. Punya kartu XL (kondisional)
4. Siapkan waktu yang banyak (minimal lama pengurusan sekitar 30 menit, belum lagi jika antri..hadehh)
5. Siapkan alat hiburan (agar tahan lama jika akhirnya mengantri)

Semoga bermanfaat yah ...

Read More

Marhaban yaa ramadhan

Marhaban Yaa Ramadhan...Semoga ramadhan di tahun ini kita lebih mendapat banyak berkah dan rahmat dari Allah SWT. Di ramadhan tahun ini, lagi-lagi kita di hadapkan pada pilihan sulit, dimana para ulama masih saja berbeda pendapat dalam penentuan awal ramadhan, sehingga pemerintah dan beberapa ormas islam ada yang membuat keputusan sendiri tentang awal ramadhan. Tidak akan ada titik temu akan hal ini, jika masih ada keegoisan dari ormas. Memang kita ketahui ini terjadi karena perbedaan dalam ilmu tentang menentukan ramadhan, yaitu hisab dan rukyat, jika ini terus terjadi, kapan kita akan berpuasa bersama? berlebaran bersama??  Cara cerdas untuk men-siasati ini adalah dengan cara puasa diakhir, lebaran diawal. Hahaha. Bersama kita tau, saat ini pemerintah menetapkan 1 ramadhan jatuh pada tanggal 10 juli 2013, sedangkan beberapa ormas (salah satunya muhammadiyah) jatuh pada hari ini 9 juli 2013, dan ada beberapa perkumpulan yang sudah melaksanankan puasa pada hari selasa. Muhammadiyah adalah salah satu ormas terbesar di Indonesia, yag memiliki basis massa terbesar di Jogjakarta yang melakukan puasa pada hari ini sangat begitu mempengaruhi perbedaan ini. Kenapa? coba anda bayangkan sendiri saja kawan. Perbedaan ini juga terasa di keluargaku, ada seorang saudara ipar yang memilih puasa hari ini, dan dia hanya sendiri, sementara kami memilih untuk berpuasa besok. Gimana? aneh kan rasanya??
Namun dari semua ini semoga ada hikmah yang terkandung didalamnya, yang penting di bulan yang penuh berkah ini kita dapat meluruskan niat untuk dapat meraih keimanan yang mendekati sempurna. Aamiin

Read More